Question

下列命题错误的是（　　）

• A．非零向量

  a

  ，  

  b

  ， 

  c

  ，若

  a

  ∥ 

  b

  ，  

  b

  ∥ 

  c

  ，则 

  a

  ∥

  c

• B．零向量与任意向量平行
• C．已知

  a

  ，  

  b

   不共线，且

  a

  ∥ 

  c

  ，  

  b

  ∥ 

  c

  ，则 

  c

  =

  0

• D．平行四边形ABCD中，

  AB

  =

  CD

Answer 1

分析：A：非零向量

a

∥

b

，

b

∥

c

，则存在非零实数λ，μ满足

b

=λ

a

，

c

=μ

b

=λμ

a

，根据向量共线定理可判断；B：由零向量的定义可知

0

与任意向量平行；C：若

c

≠

0

，则根据A可知

a

∥

b

与已知矛盾；D：平行四边形ABCD中，

AB

=

DC

解答：解：A：非零向量

a

∥

b

，

b

∥

c

，则存在非零实数λ，μ满足

b

=λ

a

，

c

=μ

b

=λμ

a

，根据向量共线定理可判断

a

∥

c

，故A正确
B：由零向量的定义可知

0

与任意向量平行，故B正确
C：若

c

≠

0

，则根据A可知

a

∥

b

与已知矛盾，故C正确
D：平行四边形ABCD中，

AB

=

DC

，故D错误
故选：D

点评：本题主要考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握向量 的基本概念与定理．