Question

已知函数y=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图可知A=2，由T=可求ω，由-ω+φ=2kπ+（k∈Z）及0＜φ＜π可求得φ；
（2）由x∈[-，0]⇒2x+∈[-，]⇒sin（2x+）∈[-，1]，从而可求函数的最值．
解答：解：（1）由图知A=2，
∵T=-（-）=，故T==π，
∴ω=2，
∵函数y=2sin（2x+ϕ）经过点（-，2），
∴-×2+φ=2kπ+（k∈Z），
∴φ=2kπ+（k∈Z），
又0＜φ＜π，
∴φ=．
∴y=2sin（2x+）；
（2）∵x∈[-，0]
∴2x+∈[-，]，
∴-≤sin（2x+）≤1，
∴-≤f（x）=2sin（2x+）≤2，
∴当x∈[-，0]时，f（x）_max=2，f（x）_min=-．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性与值域，属于中档题．