Question

（本小题满分12分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；

(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的公式）

(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．

 

Answer 1

【答案】

 (1)2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.

(2)因为10名职工的平均体重为

＝ (81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71

所以样本方差为：

s²＝ (10²＋1²＋2²＋5²＋7²＋8²＋9²＋6²＋4²＋12²)＝52.

(3) P(A)＝＝.

【解析】茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．

（1）我们根据组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样，第5组抽出的号码为22，我们可以根据第5组抽出的号码应为4k+l（k为间隔，即5，l为起始编号），计算出起始编号l的值，然后根据系统抽样的抽取方法不难写出所有被抽出职工的号码；

（2）该茎叶图的茎为十位数，叶为个位数，由此不难列出10们职工的体重，然后代入方差公式，即可计算方差；

（3）由（2）的数据，我们列出抽取两名职工体重的所有基本事件个数，及抽取的两名职工体重都不轻于73公斤的基本事件数，然后代入古典概型公式，即可求解

解：(1)由题意，第5组抽出的号码为22.

因为2＋5×(5－1)＝22，

所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为

2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.……4分

(2)因为10名职工的平均体重为

＝ (81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71

所以样本方差为：

s²＝ (10²＋1²＋2²＋5²＋7²＋8²＋9²＋6²＋4²＋12²)＝52.……8分

(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．

故所求概率为P(A)＝＝.……12分