题目内容

9．给出下列说法：
①$\overrightarrow{0}$+$\overrightarrow{a}$=0；
②|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；
③[（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$]+$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$+[$\overrightarrow{b}$+（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$）]；
④在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$．
其中正确的说法个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 利用向量的运算法则，判断命题的真假即可．

解答 解：①$\overrightarrow{0}$+$\overrightarrow{a}$=0；因为向量的和与差的运算仍然是向量，所以①不正确；
②|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；不满足向量的运算法则，所以②不正确；
③[（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$]+$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$+[$\overrightarrow{b}$+（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$）]；满足向量的结合律，所以③正确．
④在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$．满足向量的运算法则，所以④正确．
正确的说法个数为2个．
故选：B．

点评 本题考查向量的运算法则的判断，命题的真假的判断与应用，是基础题．

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