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观察等式sin
2
15°+sin
2
75°+sin
2
45°=
,sin
2
10°+sin
2
70°+sin
2
50°=
,请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式,并给予证明。
试题答案
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解:一般化的正确等式为
证明:
。
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观察等式
si
n
2
15°+si
n
2
75°+si
n
2
45°=
3
2
,
si
n
2
10°+si
n
2
70°+si
n
2
50°=
3
2
,请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式,并给予证明.
观察等式:
①sin
2
30°+cos
2
60°+sin30°cos60°=
3
4
②sin
2
20°+cos
2
50°+sin20°cos50°=
3
4
③sin
2
15°+cos
2
45°+sin15°cos45°=
3
4
归纳各等式的共同特征,写出一个能反映一般规律的等式
.
(2012•宝鸡模拟)观察等式:
si
n
2
30°+co
s
2
60°+sin30°cos60°=
3
4
,si
n
2
20°+co
s
2
50°+sin20°cos50°=
3
4
和
si
n
2
15°+co
s
2
45°+sin15°cos45°=
3
4
,…
,由此得出以下推广命题不正确的是
①
①
.
①
si
n
2
α+co
s
2
β+sinαcosβ=
3
4
;
②
si
n
2
(α-30°)+co
s
2
α+sin(α-30°)cosα=
3
4
;
③
si
n
2
(α-15°)+co
s
2
(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=
3
4
;
④
si
n
2
α+co
s
2
(α+30°)+sinαcos(α+30°)=
3
4
.
观察等式:
①sin
2
30°+cos
2
60°+sin30°cos60°=
②sin
2
20°+cos
2
50°+sin20°cos50°=
③sin
2
15°+cos
2
45°+sin15°cos45°=
归纳各等式的共同特征,写出一个能反映一般规律的等式
.
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