题目内容
四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.(1)求该四面体的体积的最大值；(2)当四面体的体积最大时，求其表面积．
（1）a3（2）a2
解析
在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一结论；(2)求多面体ABCDE的体积．
在如图所示的多面体中，平面平面，是边长为2的正三角形，∥，且.（1）求证：；（2）求多面体的体积.
一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的一动点.(1)求该多面体的体积与表面积;(2)求证:GN⊥AC;(3)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,使得GP∥平面FMC,并给出证明.
在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形．(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；(2)求该多面体的体积．
如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF的体积.
如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角， 为底面圆周上一点．（1）若的中点为，,求证平面；（2）如果,,求此圆锥的全面积．
如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).
已知一个四棱锥P－ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形)如图，E是侧棱PC的中点．(1)求四棱锥P－ABCD的体积；(2)求证：平面APC⊥平面BDE.
a3（2）
a2
a3（2）a2
中，平面
平面
，
是边长为2的正三角形，
∥
，且
.
；
ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2
,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=
.
， 
为底面圆周上一点．
的中点为
，
,求证
平面
；
,
,求此圆锥的全面积．
