题目内容
(13分)(2011•重庆)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:
(Ⅰ)恰有2人申请A片区房源的概率;
(Ⅱ)申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望.
(Ⅰ)(Ⅱ)ξ的分布列是:
∴Eξ=ξ 1 2 3 P
解析试题分析:(I)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是4个人中,每一个人有3种选择,共有34种结果,满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源,共有C4222,得到概率.
(II)由题意知变量ξ的可能取值是1,2,3,结合变量对应的事件和第一问的做法写出变量对应的概率,写出分布列,做出变量的期望值.
解:(I)由题意知本题是一个等可能事件的概率
试验发生包含的事件是4个人中,每一个人有3种选择,共有34种结果,
满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源,共有C4222
∴根据等可能事件的概率公式得到P==
(II)由题意知ξ的可能取值是1,2,3
P(ξ=1)=,
P(ξ=2)=,
P(ξ=3)=
∴ξ的分布列是:
∴Eξ=ξ 1 2 3 P
点评:本题考查等可能事件的概率,考查离散型随机变量的分布列和期望,求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题,题目做起来不难,运算量也不大,只要注意解题格式就问题不大.
练习册系列答案
相关题目
我国政府对PM2.5采用如下标准:
PM2.5日均值m(微克/立方米) | 空气质量等级 |
一级 | |
二级 | |
超标 |
某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取l0天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).
(1)求这10天数据的中位数.
(2)从这l0天的数据中任取3天的数据,记表示空气质量达到一级的天数,求的分布列;
(3)以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况,其中大约有多少天的空气质量达到一级.
某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:
API | |||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元),空气质量指数API为ω。在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型(当API为150时造成的 经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为700元);当API大于300时造成的 经济损失为2000元;
(1)试写出是S(ω)的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
|
| 非重度污染 | 重度污染 | 合计 |
供暖季 | | | |
非供暖季 | | | |
合计 | | | 100 |
根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:
降水量X | ||||
工期延误天数 | 0 | 2 | 6 | 10 |
(1)工期延误天数的均值与方差;(2)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.