Question

数列{a_n}中，a_n=

1

n(n+1)(n+2)

，S_n为{a_n}的前n项和，则S₁+S₂+…+S₁₀的值为（　　）

• A．

  55

  24

• B．

  1

  24

• C．

  55

  2

• D．

  65

  24

Answer 1

分析：利用“裂项求和”即可得出S_n，进而得到答案．

解答：解：∵an=

1

2

[(

1

n

-

1

n+1

)-(

1

n+1

-

1

n+2

)]，
∴Sn=

1

2

[1-

1

n+1

-(

1

2

-

1

n+2

)]=

1

4

+

1

2

(

1

n+2

-

1

n+1

)．
∴S₁+S₂+…+S₁₀=

10

4

+

1

2

[(

1

3

-

1

2

)+(

1

4

-

1

3

)+(

1

5

-

1

4

)+…+(

1

12

-

1

11

)]
=

5

2

+

1

2

(

1

12

-

1

2

)
=

55

24

．
故选A．

点评：熟练掌握“裂项求和”是解题的关键．