Question

【题目】已知：a≥2，x∈R．求证：|x－1＋a|＋|x－a|≥3．

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

试题利用含绝对值不等式性质得|x－1＋a|＋|x－a|最小值|2a－1|，再根据a取值范围求最小值3．最后根据不等式传递性得证.

试题解析：证明：因为|m|+|n|≥|m－n|，

所以|x－1＋a|＋|x－a|≥|x－1＋a－(x－a)|＝|2a－1|．

又a≥2，故|2a－1|≥3．

所以|x－1＋a|＋|x－a|≥3．