题目内容

(本题10分)
已知函数(是自然对数的底数,).
(I)证明:对,不等式恒成立;
(II)数列的前项和为,求证:
解:(I)设
,当时,函数单调递增;
时,,函数单调递减. 当时,.

(-∞,1)
1
(1,+∞)


0
+

递减
极小值
递增
   
(II)由(I)可知,对任意的实数,不等式恒成立,设 
所以,即

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