题目内容
(本题10分)
已知函数(是自然对数的底数,).
(I)证明:对,不等式恒成立;
(II)数列的前项和为,求证:.
已知函数(是自然对数的底数,).
(I)证明:对,不等式恒成立;
(II)数列的前项和为,求证:.
解:(I)设
,当时,函数单调递增;
当时,,函数单调递减. 当时,.
(II)由(I)可知,对任意的实数,不等式恒成立,设
所以,,即,
,
,当时,函数单调递增;
当时,,函数单调递减. 当时,.
(-∞,1) | 1 | (1,+∞) | |
- | 0 | + | |
递减 | 极小值 | 递增 |
(II)由(I)可知,对任意的实数,不等式恒成立,设
所以,,即,
,
略
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