题目内容
5．设$\frac{1}{7}$≤k$≤\frac{1}{4}$，函数f（x）=|2x-1|-k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|2x-1|-$\frac{k}{2k+1}$的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则2${\;}^{（{x}_{1}+{x}_{4}）-（{x}_{2}+{x}_{3}）}$的最大值为（ ）| A． | $\frac{21}{25}$ | B． | $\frac{4}{25}$ | C． | $\frac{1}{16}$ | D． | $\frac{15}{16}$ |
分析 由题意可得${2}^{{x}_{1}}$=1-k，${2}^{{x}_{2}}$=1+k，从而可化简出${2}^{{x}_{2}-{x}_{1}}$=$\frac{1+k}{1-k}$；同理可得${2}^{{x}_{4}-{x}_{3}}$=$\frac{1+3k}{1+k}$；从而化简2${\;}^{（{x}_{1}+{x}_{4}）-（{x}_{2}+{x}_{3}）}$再求最值即可．
解答 解：∵函数f（x）=|2x-1|-k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），
∴${2}^{{x}_{1}}$=1-k，${2}^{{x}_{2}}$=1+k；
∴${2}^{{x}_{2}-{x}_{1}}$=$\frac{1+k}{1-k}$；
同理可得，${2}^{{x}_{4}-{x}_{3}}$=$\frac{1+3k}{1+k}$；
故2${\;}^{（{x}_{1}+{x}_{4}）-（{x}_{2}+{x}_{3}）}$=$\frac{（1+3k）（1-k）}{（1+k）^{2}}$=1-$\frac{4{k}^{2}}{（1+k）^{2}}$≤$\frac{15}{16}$；
故选：D．
点评 本题考查了绝对值函数的应用，指数函数的性质应用及函数零点与方程的根的关系应用，属于基础题．
练习册系列答案
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16．复数$\frac{3+i}{1-3i}$-$\frac{1}{i}$=（ ）
| A． | i | B． | 2i | C． | -i | D． | -2i |
长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=AD=2，AA1=3，棱AD在平面α内，则长方体在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围是4≤S≤2$\sqrt{13}$．
20．给定下列三个命题：
p1：函数y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数；
p2：?a，b∈R，a2-ab+b2＜0；
p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．
则下列命题中的真命题为（ ）
p1：函数y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数；
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则下列命题中的真命题为（ ）
| A． | p1∨p2 | B． | p2∧p3 | C． | p1∨￢p3 | D． | ￢p2∧p3 |
10．f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（ ）
| A． | f（x-1）一定是奇函数 | B． | f（x-1）一定是偶函数 | ||
| C． | f（x+1）一定是奇函数 | D． | y=f（x+1）一定是偶函数 |
17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=$\sqrt{2}$x，右焦点坐标为（3，0），则该双曲线的离心率等于（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{6}$ |