Question

（1）已知m-x=

5

+2，求

m2x-1+m-2x

m-3x+m3x

的值；
（2）已知2^x+4^y-4=0，Z=4^x-2•4^y+5，求Z的范围．

Answer 1

分析：（1）直接利用已知条件，化简所求表达式，代入已知然后求出表达式的值即可．
（2）通过已知条件求出4^y，代入所求表达式，结合4^y范围求出Z的范围即可．

解答：解：（1）m-x=

5

+2，
∴

m2x-1+m-2x

m-3x+m3x

=

m2x-mxm-x+m-2x

(m-x+mx)(m2x-mxm-x+m-2x)

=

1

m-x+mx

=

1

1 5 +2 + 5 +2

=

5

10

．
（2）将4^y=4-2^x，代入Z=4^x-2•4^y+5
可得z=4^x-2•2^x-3=（2^x+1）²-4
∵4^y=4-2^x＞0，
∴0＜2^x＜4．
∴-3＜Z＜2．

点评：本题考查函数值的求法，表达式的化简与求值，考查转化思想，计算能力．