Question

以下命题正确的有    ．
①到两个定点F₁，F₂距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；
②“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是“若a≠0且b≠0，则ab≠0”；
③当f′（x）=0时，则f（x）为f（x）的极值；
④曲线y=2x³-3x²共有2个极值．

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆的定义，可判断①的真假；根据四种命题的定义，求了原命题的逆否命题，可判断②的真假；根据函数在某点取极值的条件，举出三次幂函数为反例，可判断③的真假；求出函数的导函数，利用导数法分析函数的单调性及极值，可判断④的真假．
解答：解：到两个定点F₁，F₂距离的和等于定长|F₁F₂|的点的轨迹是线段，故①错误；
“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是“若a≠0且b≠0，则ab≠0”，故②正确；
令f（x）=x³，当x=0时，f′（0）=0，但f（0）=0，不是f（x）的极值，故③错误；
∵y=2x³-3x²，故y′=6x²-6x，令y′=0，则x=0或x=1，
由x∈（-∞，0）∪（1，+∞）时，y′＞0，当x∈（0，1）时，y′＜0，
故y=2x³-3x²，在（-∞，0）和（1，+∞）单调递增，在（0，1）为单调递减，
故当x=0时，函数取极大值，当x=0时函数取极小值，故曲线y=2x³-3x²共有2个极值，故④正确
故答案为：②④
点评：本题考查的知识点是椭圆的定义，四种命题，函数极值的求法，难度中档．