题目内容

．如图：四边形为正方形，为矩形，平面，为的中点（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求证平面平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦植。

证明（Ⅰ）BF//DE. BC//AD且
平面平面；
平面     …………………………4分
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系,取，则

, …………6分
设平面的法向量，则得
设平面的法向量易得
平面平面；…………8分
（Ⅲ）略

解析

练习册系列答案
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（2010•福建模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
如图，矩形OABC的顶点O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，-1）、C（0，-1）．将矩形OABC绕坐标原点O旋转得到矩形OA1B1C1；再将矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换，得到平行四边形OA1B2C2，且点C2的坐标为（
3
，1）．求将矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵．

如图所示，设a=(－l－x)i，b=(1－x)i＋yj(x，y∈R，i，j分别是x、y轴正方向上的单位向量)，且|a|=|b|．

(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；

(2)过点(4，0)作直线l交曲线C于A、B两点，设，求证：四边形OAPB为矩形．

如图，矩形OABC的顶点O(0，0)，A(-2，0)，B(-2，-1)，C(0，-1)．将矩形OABC绕坐标原点O旋转180°得到矩形OA1B1C1；再将矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换，得到平行四边形OA1B2C2，且点C2的坐标为(，1)，求此矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵．
如图10(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图10(2)的_____________.

图10

（1）选修4-2：矩阵与变换
如图，矩形OABC的顶点O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，-1）、C（0，-1）．将矩形OABC绕坐标原点O旋转得到矩形OA1B1C1；再将矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换，得到平行四边形OA1B2C2，且点C2的坐标为（，1）．求将矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵．

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