(1)选修4-2:矩阵与变换如图.矩形OABC的顶点O.C．将矩形OABC绕坐标原点O旋转得到矩形OA1B1C1,再将矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换.得到平行四边形OA1B2C2.且点C2的坐标为(3.1)．求将矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2010•福建模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
如图，矩形OABC的顶点O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，-1）、C（0，-1）．将矩形OABC绕坐标原点O旋转得到矩形OA₁B₁C₁；再将矩形OA₁B₁C₁沿x轴正方向作切变变换，得到平行四边形OA₁B₂C₂，且点C₂的坐标为（

，1）．求将矩形OABC变为平行四边形OA₁B₂C₂的线性变换对应的矩阵．

分析：先根据矩形OA₁B₁C₁是矩阵OABC绕原点O旋转180°得到的求出A₁，B₁，C₁的坐标，再根据矩形OA₁B₁C₁沿x轴正方向作切变变换得到平行四边形OA₁B₂C₂，且点C₂的坐标为（

，1）求出点B₂的坐标，最后利用待定系数法建立等式，解之即可．

解答：解：因为矩形OA₁B₁C₁是矩阵OABC绕原点O旋转180°得到的，
所以A₁（2，0），B₁（2，1），C₁（0，1）
又矩形OA₁B₁C₁沿x轴正方向作切变变换得到平行四边形OA₁B₂C₂，且点C₂的坐标为（

，1）
所以点B₂的坐标为（

+2，1）
设将矩形OABC变为平行四边形OA₁B₂C₂的线性变换对于的矩阵为

a	b
c	d

则

a	b
c	d

-1

，

a	b
c	d

-2

-1

所以

-b=

-d=1

，

-2a-b=

-2c-d=1

得

a=-1

b=-

c=0

d=-1

，因此所求矩阵为

-1

点评：本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想，属于基础题．

练习册系列答案

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记事件A_k={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=

r-k

n-m

，k=0，1，2，…，r．
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因此1=P（Ω）=P（A₀）+P（A₁）+…P（A_r）=

，即等式（*）成立．
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①等式（*）成立 ②等式（*）不成立 ③证明正确 ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号

①③

．

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