Question

5、下列命题中错误的是（　　）

A、如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β

B、如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β

C、如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β

D、如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

Answer 1

分析：如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，进而可推断出A命题正确；α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可判断出B命题错误；根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．

解答：解：如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A命题正确．
B选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故B命题错误．
C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确．
D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．
故选B

点评：本题主要考查了平面与平面垂直的性质．解题的关键是对平面与平面垂直的性质及判定定理熟练记忆．