题目内容
14．已知△ABC的面积为$\frac{{a}^{2}-（b-c）^{2}}{4}$，则sinA+cosA=1．分析 由三角形的面积公式可得$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{4}$[a2-（b-c）2]，整理可得b2+c2-a2=2bc-2bcsinA，由余弦定理得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2bc-2bcsinA}{2bc}$=1-sinA，即可解得sinA+cosA=1．
解答 解：由三角形的面积公式可得$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{4}$[a2-（b-c）2]，
即2bcsinA=a2-b2-c2+2bc，
则b2+c2-a2=2bc-2bcsinA，
由余弦定理得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2bc-2bcsinA}{2bc}$=1-sinA，
即sinA+cosA=1，
故答案为：1．
点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案
相关题目
4．过点P（2，3）的圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的切线方程为（ ）
| A． | y=3 | B． | x=2 | C． | x=2或3x-4y+6=0 | D． | 3x-4y+6=0 |
2．若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是（ ）
| A． | 若m∥n，n?α，则m∥α | B． | 若m∥α，n?α，则m∥n | C． | 若m∥α，n∥α，则m∥n | D． | 若m⊥α，n⊥α，则m∥n |
4．已知tanθ=7，则sinθcosθ+cos2θ的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{50}$ | B． | $\frac{3}{50}$ | C． | $\frac{4}{25}$ | D． | $\frac{2}{25}$ |