Question

已知两圆⊙C₁：x²+y²+D₁x+E₁y-3=0和⊙C₁：x²+y²+D₂x+E₂y-3=0都经过点A（2，-1），则同时经过点（D₁，E₁）和点（D₂，E₂）的直线方程为

1. A.
   2x-y+2=0
2. B.
   x-y-2=0
3. C.
   x-y+2=0
4. D.
   2x+y-2=0

Answer 1

A
分析：把两个点的坐标分别代入两个圆的方程可得2D₁-E₁+2=0，2D₂-E₂+2=0，
故点（D₁，E₁）和点（D₂，E₂）都在直线 2x-y+2=0 上．
解答：把 点（D₁，E₁）和点（D₂，E₂）分别代入两圆的方程得
4+1+2D₁-E₁-3=0，4+1+2D₂-E₂-3=0，
即 2D₁-E₁+2=0，2D₂-E₂+2=0，
∴点（D₁，E₁）和点（D₂，E₂）都在直线 2x-y+2=0 上，
故 同时经过点（D₁，E₁）和点（D₂，E₂）的直线方程为 2x-y+2=0．
故选 A．
点评：本题考查点在圆上、点在直线上的性质，以及点在直线上的条件．考查计算能力．