Question

【题目】设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．求ξ分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若 ，求a：b：c．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得ξ=2，3，4，5，6，

P（ξ=2）= = ；P（ξ=3）= = ；P（ξ=4）= = ；

P（ξ=5）= = ；P（ξ=6）= = ．

故所求ξ的分布列为

ξ	2	3	4	5	6
P

（2）解：由题意知η的分布列为

η	1	2	3
P

Eη= =

Dη=（1﹣ ）2 +（2﹣ ）2 +（3﹣ ）2 = ．

得 ，

解得a=3c，b=2c，

故a：b：c=3：2：1．

【解析】（1）ξ的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相应的概率可得所求ξ的分布列；（2）先列出η的分布列，再利用η的数学期望和方差公式，即可得到结论．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．