题目内容

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
π
2
），若直线l过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C以M为圆心、4为半径，求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
分析：直接由
x=x0+tcosθ
y=y0+tsinθ
写出直线的参数方程，化圆心的极坐标为普通坐标，写出圆的一般方程，整理后由
x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圆的极坐标方程．
解答：解：∵直线l过点P（1，-5），且倾斜角为
π
3

∴其参数方程为
x=1+tcos
π
3
y=-5+tsin
π
3
，即
x=1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t

∵圆C的圆心为（4，
π
2
），即（0，4），半径为4
∴圆C的方程为x2+（y-4）2=16，即为x2+y2=8y．
即化为极坐标方程为ρ2=8ρsinθ，即ρ=8sinθ．
点评：本题考查了直线的参数方程，考查了圆的极坐标方程，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
π
2
）．若直线l过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C以M为圆心、4为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
π
6
．
（I）写出直线l的参数方程是
x=
3
t+1
y=t+1
（t为参数），
x=
3
t+1
y=t+1
（t为参数），

（II）设l与圆ρ=2相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积是
2
2
．
（2012•许昌县一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（
2
，
π
4
），直线l过点P，且倾斜角为
2π
3
，方程
x2
36
+
y2
16
=1所对应的曲线经过伸缩变换
x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
后的图形为曲线C．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．
（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值．
三题中任选两题作答
（1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=
11
21
，向量β=
1
2
，求向量α，使得A2α=β
（2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为(4，
π
2
)，若直线l过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C以M为圆心、4为半径．
①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；  ②试判定直线l和圆C的位置关系．
（3）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（-1，5），点M的极坐标为（4，
π
2
）．若直线l过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C以M为圆心，半径为4．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

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