题目内容
【题目】
年
月
日，国务院总理李克强在做政府工作报告时说，打好精准脱贫攻坚战．江西省贫困县脱贫摘帽取得突破性进展：
年，稳定实现扶贫对象“两不愁、三保障”，贫困县全部退出．围绕这个目标，江西正着力加快增收步伐，提高救助水平，改善生活条件，打好产业扶贫、保障扶贫、安居扶贫三场攻坚战．为响应国家政策，老张自力更生开了一间小型杂货店．据长期统计分析，老张的杂货店中某货物每天的需求量
在
与
之间，日需求量
（件）的频率
分布如下表所示：
己知其成本为每件元，售价为每件
元若供大于求，则每件需降价处理，处理价每件
元．
（1）设每天的进货量为
，视日需求量
的频率为概率
，求在每天进货量为
的条件下，日销售量
的期望值
（用
表示）；
（2）在（1）的条件下，写出和
的关系式，并判断
为何值时，日利润的均值最大．
【答案】（1）分类讨论，见解析；（2）20件
【解析】
（1）根据每天的需求量
在
与
之间，当日需求量
时，日销售量
为
；当日需求量
时，日销售量为
，然后利用期望公式建立日销售量的期望
分段函数模型.
（2）由（1）知，当
时，
；将n换为n+1，化简即可.设每天进货量为，日利润为
，根据成本为每件
元，售价为每件
元，若供大于求，则每件需降价处理，处理价每件
元．建立利润期望模型
，然后作差研究
增减性即可.
（1）当日需求量时，日销售量为；
日需求量时，日销售量为，
故日销售量的期望为：
当时，；
当
时，
．
（2）
，
设每天进货量为，日利润为，
则
，
，
由
，
又∵
，
，
∴
最大，所以应进货20件时，日利润均值最大．
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【题目】千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区
的
天日落和夜晚天气，得到如下
列联表：
夜晚天气日落云里走 | 下雨 | 未下雨 |
出现 |
|
|
未出现 |
|
|
参考公式：
.
临界值表：
|
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（1）根据上面的列联表判断能否有
的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关？
（2）小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取
天，再从这天中随机抽出
天进行数据分析，求抽到的这天中仅有
天出现“日落云里走”的概率．