Question

已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x²+y²-2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．
解答：圆C：x²+y²-2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，
由圆的性质知：S_{四边形PACB}=2S_△PBC，四边形PACB的最小面积是2，
∴S_△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d_最小值=2
圆心到直线的距离就是PC的最小值，
∵k＞0，∴k=2
故选D．
点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．