Question

已知点P（x，y）是第一象限的点，且点P在直线3x+2y=6上运动，则使xy取最大值的点P的坐标为

 

．

Answer 1

分析：先利用点P在直线3x+2y=6上运动找到y=

6-3x

2

；代入xy再利用二次函数求最值的方法即可求出结论．

解答：解：因为点P在直线3x+2y=6上运动，
所以x，y满足方程3x+2y=6⇒y=

6-3x

2

．
所以xy=x•

6-3x

2

=-

3

2

(x-1)2+

3

2

．
∵x＞0，y＞0．
∴当x=1时，xy有最大值

3

2

，此时y=

3

2

．
故答案为（1，

3

2

）．

点评：本题主要考查二次函数在求最值中的应用．解决本题需要注意的地方在于看清题目中的“点P（x，y）是第一象限的点“这一限制条件．