Question

已知点P（x，y）是曲线y=

4-x2

上的动点，则点P到直线y=x+3的距离的最大值是

5 2

2

．

Answer 1

分析：由曲线方程表示圆心为坐标原点，半径为2的x轴上方的半圆，故根据题意画出图形，由图形可知：当P与点A重合时，到直线y=x+3的距离最大，找出此时A的坐标，利用点到直线的距离公式即可求出A到直线BC的距离即为所求距离的最大值．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
由图形可知：当动点P与点A重合时，点P到直线y=x+3的距离最大，
此时P的坐标为（2，0），
则点P到直线y=x+3的距离的最大值为

|2+3|

2

=

5 2

2

．
故答案为：

5 2

2

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，利用了数形结合的思想，其中根据题意画出图形，找出P运动到A点时到已知直线的距离最大是解本题的关键．