题目内容
在极坐标系中,定点A(2,
),点B在直线ρcosθ+
ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标为
π |
2 |
3 |
(1,
)
5π |
6 |
(1,
)
.5π |
6 |
分析:将直线ρcosθ+
ρsinθ=0化为一般方程,再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直,设出直线AB的方程,联立方程求出B的坐标,从而求解.
3 |
解答:解:∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入直线ρcosθ+
ρsinθ=0,
可得x+
y=0…①,
∵在极坐标系中,定点A(2,
),
∴在直角坐标系中,定点A(0,2),
∵动点B在直线x+
y=0上运动,
∴当线段AB最短时,直线AB垂直于直线x+
y=0,
∴kAB=
,
设直线AB为:y-2=
x,即y=
x+2…②,
联立方程①②求得交点B(-
,
),
∴ρ=
=1,tanθ=
=-
,∴θ=
.
故答案为(1,
).
3 |
可得x+
3 |
∵在极坐标系中,定点A(2,
π |
2 |
∴在直角坐标系中,定点A(0,2),
∵动点B在直线x+
3 |
∴当线段AB最短时,直线AB垂直于直线x+
3 |
∴kAB=
3 |
设直线AB为:y-2=
3 |
3 |
联立方程①②求得交点B(-
| ||
2 |
1 |
2 |
∴ρ=
x2+y2 |
y |
x |
| ||
3 |
5π |
6 |
故答案为(1,
5π |
6 |
点评:此题主要考查极坐标与一般方程之间的转化,是一道基础题,注意极坐标与一般方程的关系:ρ=
,tanθ=
,x=ρcosθ,y=ρsinθ.
x2+y2 |
y |
x |

练习册系列答案
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在极坐标系中,定点A(1,
),动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,动点B的极坐标是( )
π |
2 |
A、(
| ||||||
B、(
| ||||||
C、(
| ||||||
D、(
|