Question

(本小题满分12分)已知命题p:函数f(x)=log_a|x|在(0,+∞)上单调递增,命题q:关于x的方程x²+2x+log_a=0的解集只有一个子集,p∨q为真,(¬p)∨(¬q)也为真,求实数a的取值范围.

 

 

Answer 1

【答案】

 

解:当命题p是真命题时,应有a>1;             …………………2分

当命题q是真命题时,关于x的方程x²+2x+log_a=0无解,

所以Δ=4-4log_a<0,解得1<a<.               …………………6分

由于p∨q为真,所以p和q中至少有一个为真,又(¬p)∨(¬q)也为真,所以¬p和¬q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假.         …………………8分

p假q真时,a无解;                                     …………………10分

p真q假时,a≥.

综上所述,实数a的取值范围是[,+∞).                  …………………12分

 

【解析】略