题目内容

已知函数 $数学公式$ ，若函数y=g（x）的图象与函数y=f^-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（11）的值为________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中函数y=g（x）的图象与函数y=f^-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，根据互为反函数的两个函数图象平移变换的关系，可得g（x）=f（x）-1，进而求得答案．
解答：∵函数y=g（x）的图象与函数y=f^-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，
∴g（x）是f^-1（x+1）的反函数y=f^-1（x）的图象向左平移一个单位得到的
∴函数y=g（x）的图象可由y=f（x）的图象向下平移一个单位得到
即g（x）=f（x）-1
又∵ $\text{[math]}$ ，
g（11）=f（11）-1= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的知识点是反函数，函数图象的平移变换，函数的值，其中根据已知条件确定g（x）=f（x）-1，是解答本题的关键．

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