Question

已知二次函数y=ax²+（a²+1）x在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是（　　）

• A、

  25

  16

• B、

  25

  8

• C、

  25

  4

• D、

  25

  2

Answer 1

分析：求出导函数，将x=1代入，列出方程求出a；求出二次函数的对称轴，将对称轴代入函数的解析式求出最大值．

解答：解：y′=2ax+a²+1
令x=1得a²+2a+1=1
解得a=-2或a=0（舍）
∴f（x）=-2x²+5x
对称轴为x=

5

4

∴x=

5

4

时，有最大值

25

8

故选B

点评：本题考查基本初等函数的求导法则、二次函数最值的求法．