题目内容
已知函数
。
（Ⅰ）若曲线
与
在公共点
处有相同的切线，求实数
的值；
（Ⅱ）若
，求方程
在区间
内实根的个数（
为自然对数的底数）.
（Ⅰ）1,1（Ⅱ）2
解析试题分析：（Ⅰ）先求出与的导函数，由曲线与在公共点处有相同的切线知，与在点（1,0）处的函数值相等且导函数值也相等，列出关于的方程组，从而解出的值；（Ⅱ）构造函数
，利用导数研究函数
的单调性、极值与端点值，根据函数的图像判断出函数与
方程解得个数就是方程在区间内实根的个数.
试题解析：（Ⅰ）
则
5分
（Ⅱ）设
，
，令
7分
所以，原问题
极大 
10分
又因为
设
（
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，曲线
过P（1,0），且在P 点处的切线斜率为2.
．
（
为自然对数的底数）时，求
的最小值；
零点的个数；
恒成立，求
的取值范围．
，设曲线
处的切线为
。
，其中
。
时，
。
，求
上的最大值；
，不等式
.
，曲线
在点
处的切线为
.
；
.
(其中
).
时,求函数
的单调区间;
时,求函数
上的最大值
.
的两个极值分别为
，若
分别在区
间（0,1）与（1,2）内，则
的取值范围是___________