题目内容
【题目】人的体重是人的身体素质的重要指标之一．某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组[40,45)，第2组[45,50)，第3组[50,55)，第4组[55,60)，第5组[60,65]，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1:3，第3组的频数为90．
（Ⅰ）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；
（Ⅱ）学校为进一步了解学生的身体素质，在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试．若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务，求这2人来自于同一组的概率．
【答案】（1）抽查总人数为240人，第2组频率为0.25（2）
【解析】试题分析：
(1)由频率分布直方图可得抽查总人数为240人，第2组频率为0.25；
(2)由题意列出所有的事件，结合古典概型公式可得2人来自于同一组的概率为 .
试题解析：
（Ⅰ）设该校抽查的学生总人数为n，第 2组、第3组的频率分别为
，
，
则
，所以
，由
，解得
，所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.25
（Ⅱ）前3组的频率之比是1 : 2 : 3，则按照分层抽样，这6人的构成是第1组1人（不妨设为A），第2组2人（不妨设为
），第3组3人（不妨设为
），从这6人中任选两人有
，共15个结果，而这2人来自同一组的情况有
，共4个结果，
所以这2人来自同一组的概率
．
【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？
