题目内容

3．已知函数f（x）=sinx，则下列等式成立的是（　　）
A．f（-x）=f（x）B．f（2π-x）=f（x）C．f（2π+x）=f（x）D．f（π+x）=f（x）

分析 由条件利用正弦函数的周期性，可得结论．

解答 解：∵函数f（x）=sinx，∴函数f（x+2π）=sin（x+2π）=sinx=f（x），
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题．

练习册系列答案
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13．设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn
（1）a1=-4，公差d=2，求满足${S_{k^2}}={（{S_k}）^2}$的正整数k；
（2）求满足：对于一切正整数k，都有${（{S_k}）^2}={S_{k^2}}$成立的所有的无穷等差数列{an}．
14．数列$1\frac{1}{2}，2\frac{1}{4}，3\frac{1}{8}，4\frac{1}{16}，…$的通项公式an可以是（　　）
A．${a_n}=n+\frac{1}{2^n}$B．${a_n}=n•\frac{1}{2^n}$C．${a_n}=n+\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$D．${a_n}=（{n-1}）+\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$
11．下列命题：
①若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，则存在唯一的实数λ，使$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$；
②若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$所在的直线为异面直线，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$一定不共面；
③向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$共面，则它们所在直线也共面；
④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．若$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部，
其中正确的命题有②④（写出所有正确命题的序号）．
18．求值$\frac{1}{2}$log24+lg20+lg5=3；$（\frac{4}{9}）^{-\frac{1}{2}}$+（lg3）0-$（\frac{27}{8}）^{\frac{2}{3}}$+eln2=$\frac{9}{4}$．
8．若P为△ABC所在平面内的一点，满足 $\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$，则点P的位置为（　　）
A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的外部
C．P在AB边所在的直线上D．P在AC边所在的直线上
15．在数字1，2，3与符号“+”“-”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列共有（　　）
A．48种B．24种C．12种D．120种
12．已知函数f（x）=alnx，a∈R，若曲线y=f（x）与曲线g（x）=$\sqrt{x}$在交点处有共同的切线，a的值是$\frac{e}{2}$．
13．cosα=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{x}$）（x≠0），则α的值为（　　）
A．2kπ，k∈ZB．kπ，k∈ZC．2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈ZD．kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z

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