Question

x=tcosα y=tsinα

(t为参数a≠

π

2

)与圆

x=4+2cosφ y=2sinφ

(φ为参数)相切，则α等于（　　）

• A．

  π

  6

  或

  5

  6

  π
• B．

  π

  4

  或

  3

  4

  π
• C．

  π

  3

  或

  2

  3

  π
• D．-

  π

  6

  或-

  5

  6

  π

Answer 1

分析：把参数方程化为普通方程，根据直线和圆相切，可得半径等于圆心到直线的距离，再点到直线的距离公式求得tanα的值，可得结论．

解答：解：

x=tcosα y=tsinα

(t为参数a≠

π

2

) 化为普通方程为 y=tanα x，圆

x=4+2cosφ y=2sinφ

(φ为参数)化为直角坐标方程为 （x-4）²+y²=4，
由于直线和圆相切，故有半径等于圆心到直线的距离，即2=

|4tanα-0|

tan2α+1

，解得 tanα=±

3

3

，
结合所给的选项，A正确
故选：A．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．