Question

直线

x=tcosα y=tsinα

（t为参数）与圆

x=4+2cosφ y=2sinφ

（φ为参数）相切，则此直线的倾角α=

 

．

Answer 1

分析：本题考查直线和圆的参数方程与普通方程的互化问题，将不熟悉的参数方程化为普通方程，利用直角坐标方程中圆与直线相切时的条件即可求解．

解答：解：直线与圆的普通方程分别是y=tanα•x，（x-4）²+y²=4，
由直线与圆相切知，
d=

|4tanα-0|

1+tan 2α

=2
|sinα|=

1

2

，
因α∈[0，π），
则α=

π

6

或

5π

6

．
故答案为：

π

6

或

5π

6

点评：本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．