Question

(x+

a

x

)9的展开式中x³的系数是84，则a=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为3，求出展开式中x⁴的系数．解关于a的方程即可．

解答：解：展开式的通项为T_r+1=C₉^rx ^9-r（(

a

x

)r）⁼C₉^ra^rx^9-2r，
令9-2r=3，得r=3，展开式中x³的系数是C₉³a^r=84a³=84，∴a=1
故答案为1

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 属于公式的直接应用．