Question

(x-

1

2x2

)9的展开式中常数项是

 

．（用数字作答）

Answer 1

分析：写出二项式的通项

C

r 9

x9-r(-

1

2x2

)r，进行整理变形为

C

r 9

(-

1

2

)rx9-3r，因为要求展开式的常数项，只要使得变量x的指数为零就可以求出r，把r的值代入得到常数项．

解答：解：∵(x-

1

2x2

)9的通项是

C

r 9

x9-r(-

1

2x2

)r=

C

r 9

(-

1

2

)rx9-3r，
∵要求展开式中常数项，
∴9-3r=0，
∴r=3，
∴

C

3 9

(-

1

2

)3=-

84

8

=-10.5，
故答案为：-10.5．

点评：本题是一个二项展开式的特定项的求法．解本题时容易公式记不清楚导致计算错误，所以牢记公式．它是经常出现的一个客观题．考查二项式定理的简单运算．