Question

9．关于直线a，b，c以及平面α，β，给出下列命题：
①若a∥α，b∥α，则a∥b
②若a∥α，b⊥α，则a⊥b
③若a?α，b?α，且c⊥a，c⊥b，则c⊥α
④若a⊥α，a∥β，则α⊥β．
其中错误的命题是（　　）

• A． ①②
• B． ②④
• C． ①③
• D． ②③

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①a∥α，b∥α，则a∥b，不正确，a与b可能相交，也可能异面；
②若a∥α，b⊥α，则a⊥b，正确；
③若a?α，b?α，且c⊥a，c⊥b，则不一定成立，故③错误；
④过a作平面γ与β相交于b，则∵a∥β，∴a∥b，∵a⊥α，∴b⊥α，∵b?β，∴α⊥β，故正确．
故选：C．

点评 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及直线与平面的位置关系，同时考查了推理能力，属于基础题．