题目内容

△ABC中，角A、B、C成等差，边a、b、c成等比，则△ABC一定是（　　）
A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形
分析：根据角A、B、C成等差，得到B=
π
3
，根据边a、b、c成等比数列，得到b2=ac，利用余弦定理可得（a-c）2=0，从而得到△ABC一定是等边三角形．
解答：解：∵△ABC中，角A、B、C成等差，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=
π
3
．
∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac．再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac cos
π
3
，
∴ac=a2+c2-ac，（a-c）2=0，∴a=b=c，故△ABC一定是等边三角形．
故选 A．
点评：本题考查等差数列、等比数列的定义，余弦定理的应用，得到（a-c）2=0 是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2012•丰台区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范围．
（2012•德州一模）已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面积S△ABC=3，求边长a的值．
（2012•卢湾区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．
（2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面积．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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