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已知直线
与抛物线
相交于
两点,F为抛物线的焦点,若
,则k的值为( )。
A.
B.
C.
D.
试题答案
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D
试题分析:根据抛物线的定义可知,由于直线
与抛物线
相交于
两点,F为抛物线的焦点,若
,那么设|FB|=1,|FA|=2,那么分别过点A,B作准线的垂线,垂足为A’,B’,那么可利用相似比得到,
,故可知答案为D.
点评:研究直线与抛物线的位置关系可以借助于平面图形的性质,主要是根据定义得到的直角梯形的运用。属于基础题。
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(本小题满分12分)
设点
到直线
的距离与它到定点
的距离之比为
,并记点
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)设
,过点
的直线
与曲线
相交于
两点,当线段
的中点落在由四点
构成的四边形内(包括边界)时,求直线
斜率的取值范围.
设抛物线
,
为焦点,
为准线,准线与
轴交点为
(1)求
;
(2)过点
的直线与抛物线
交于
两点,直线
与抛物线交于点
.
①设
三点的横坐标分别为
,计算:
及
的值;
②若直线
与抛物线交于点
,求证:
三点共线.
椭圆
上有
n
个不同的点:P
1
,P
2
, ,P
n
,椭圆的右焦点为F,数列{|P
n
F|}是公差大于
的等差数列,则
n
的最大值是 ( )
A.198
B.199
C.200
D.201
已知椭圆
的中心为坐标原点
,一个长轴端点为
,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,若直线
与
轴交于点
,与椭圆
交于不同的两点
,且
。(14分)
(1)求椭圆
的方程;
(2)求实数
的取值范围。
已知椭圆的方程是
(
),它的两个焦点分别为
,且
,弦
AB
(椭圆上任意两点的线段)过点
,则
的周长为
(本小题满分12分)
已知椭圆
的右焦点
,且
,设短轴的一个端点为
,原点
到直线
的距离为
,过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)是否存在过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
,且使得
成立?若存在,试求出直线
的方程;若不存在,请说明理由
在直角坐标系
中,以O为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
1
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
,(
为参数,
)。
(Ⅰ)求C
1
的直角坐标方程;
(Ⅱ)当C
1
与C
2
有两个公共点时,求实数
的取值范围。
已知
、
为椭圆的两个焦点,过
作椭圆的弦
,若
的周长为
,则该椭圆的标准方程为
.
关 闭
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