题目内容
设函数
(1)求函数的单调区间
(2)设函数=,求证:当时,有成立
(1) 当时,>0,所以为单调递增区间 4分
当时,由>0得,即为其单调增区间,由<0得,即为其减区间
(2)构造函数由函数==,借助于导数来判定单调性,进而得到证明。
解析试题分析:(1)解:定义域为 1分
== 2分
当时,>0,所以为单调递增区间 4分
当时,由>0得,即为其单调增区间
由<0得,即为其减区间 7分
(2)证明:由函数==得
= 9分
由(1)知,当=1时,
即不等式成立 11分
所以当时,=
=0
即在上单调递减,
从而满足题意 14分
考点:导数的运用
点评:解决的关键是根据导数的符号判定单调性,以及函数的最值得到证明,属于基础题。
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