题目内容
（2009•上海）已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为
0
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．分析：不妨设方程f（x）=0的实数解为x1，x2，…，x2009，且x1＜x2＜…＜x2009，由f（-x）=f（x），可知实数解关于原点对称，由此可求得答案．
解答：解：设方程f（x）=0的实数解为x1，x2，…，x2009，
不妨设x1＜x2＜…＜x2009，
又f（-x）=f（x），
∴如存在x0使f（x0）=0，则f（-x0）=0，
∴x1+x2009=0，x2+x2008=0，…，x1004+x1006=0，x1005=0，
∴x1+x2+…+x2009=0．
故答案为：0．
不妨设x1＜x2＜…＜x2009，
又f（-x）=f（x），
∴如存在x0使f（x0）=0，则f（-x0）=0，
∴x1+x2009=0，x2+x2008=0，…，x1004+x1006=0，x1005=0，
∴x1+x2+…+x2009=0．
故答案为：0．
点评：本题考查偶函数的性质、方程的解，考查学生的观察能力，属基础题．
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