Question

【题目】(1)求函数y＝ax＋1(a≠0)在[0，2]上的最值.

(2)若函数y＝ax＋1在[0，2]上的最大值与最小值之差为2.求a的值.

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2) a＝±1.

【解析】试题分析:(1)分类讨论 a>0和a<0时，一次函数y＝ax＋1在[0，2]上的单调性，求出最值;(2) 函数y＝ax＋1在[0，2]上的最大值与最小值分别为端点值,作差取绝对值等于2,解出a的值即可.

试题解析:

(1)当a>0时，y＝ax＋1在[0，2]上单调递增，在x＝0时取得最小值1，在x＝2时取得最大值2a＋1；当a<0时，y＝ax＋1在[0，2]上单调递减，在x＝0时取得最大值1，在x＝2时取得最小值2a＋1.

(2)∵|f(0)－f(2)|＝2，∴|1－(2a＋1)|＝2，∴a＝±1.