Question

【题目】不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是 (　　 )

A. [－5,7] B. [－4,6]

C. (－∞，－5]∪[7，＋∞) D. (－∞，－4]∪[6，＋∞)

Answer 1

【答案】D

【解析】方法一：当x≤－3时，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，∴x≤－4.

当－3<x<5时，|x－5|＋|x＋3|＝5－x＋x＋3＝8≥10，不合题意，∴无解．

当x≥5时，|x－5|＋|x＋3|＝x－5＋x＋3＝2x－2≥10，∴x≥6.

综上可知，不等式的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故选D.

方法二：由绝对值几何意义知，在数轴上－3、5两点距离为8，|x－5|＋|x＋3|表示到－3、5距离和，当点取－4或6时到－3、5距离和均为10，两点之外都大于10，故x≤－4或x≥6，

解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)．