题目内容
【题目】在四棱锥中,
为正三角形,平面
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在棱上是否存在点
,使得
平面
?若存在,请确定点
的位置并证明;若不存在,说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)存在,证明见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)先证明,再根据面面垂直的性质定理可得
平面
,再利用面面垂直的判定定理可得结论;(Ⅱ)先根据面面垂直的性质定理可得
平面
,再根据棱锥的体积公式可得结果;(Ⅲ)
为
的中点时,
平面
,根先证明平面
平面
,从而可得结果.
试题解析:(Ⅰ)因为,
,
所以.
因为平面平面
,平面
平面
,
所以平面
.
因为平面
,
所以平面平面
.
(Ⅱ)取的中点
,连结
.
因为为正三角形,
所以.
因为平面平面
,
平面平面
,
所以平面
,
所以为三棱锥
的高.
因为为正三角形,
,
所以.
所以 .
(Ⅲ)在棱上存在点
,当
为
的中点时,
平面
.
分别取的中点
,连结
.
所以. 因为
,
,
所以.
所以四边形为平行四边形.
所以.
因为,
所以平面平面
.
因为平面
,
所以平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:
车速 | |||||
事故次数 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到时,可能发生的交通事故次数.
(参考数据:)
[参考公式:]