Question

三个实数a，b，c成等比数列，若有a+b+c=1成立，则b的取值范围是（　　）

• A、|-

  1

  3

  ，1|
• B、(0，

  1

  3

  ]
• C、[-1，0)∪(0，

  1

  3

  ]
• D、[-

  1

  3

  ，0)∪(0，1]

Answer 1

分析：依题意设公比为q，则可分别表示出a和c，进而可用q表示出b，对q＞0和q＜0两种情况分类讨论，利用基本不等式求得b的范围．

解答：解：设公比为q，显然q不等于0
a+b+c=b（

1

q

+1+q）=1
∴b=

1

1+q+ 1 q

当q＞0时，q+

1

q

≥2

q• 1 q

=2
∴0＜b≤

1

3

当q＜0时，q+

1

q

≤-2
0＞b≥-1
综上：b的取值范围：[-1，0)∪(0，

1

3

]
故选C

点评：本题主要考查了等比数列的性质，以及基本不等式的应用．考查了学生对基础知识的综合把握．