Question

已知命题：
①“偶函数的图象关于y轴对称”的逆命题；
②三个实数a，b，c成等比数列的充要条件是b²=ac；
③“?x∈R，x²-x+1＞0”；
④存在不共线的向量

a

 ， 

b

，使得

a

=k

b

   k∈R成立．其中真命题是（　　）

• A、①②③
• B、①④
• C、②③
• D、①③

Answer 1

分析：对于①，先写出它的逆命题然后再判断；对于②，考虑特殊情形：其中一个为0时进行判断；对于③，利用根的判别式解决；对于④，利用共线向量的基本定理即可解决．

解答：解：对于①，“偶函数的图象关于y轴对称”的逆命题是：“函数的图象关于y轴对称则此函数是偶函数”，它是真命题；
对于②，三个实数a，b，c成等比数列可得出b²=ac；但是，反之不成立（如其中一个为0时），故错；
对于③，由于x²-x+1的判别式△＜0，故x²-x+1＞0恒成立，它是真命题；
对于④，不存在不共线的向量

a

 ， 

b

，使得

a

=k

b

   k∈R成立，故它是假命题．
故只有①③是真命题．
故选D．

点评：本题主要考查了四种命题间的逆否关系、必要条件、充分条件与充要条件的判断，以及向量的共线定理，属于基础题．