题目内容
(
+
)12的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（ ）
| x |
| 3 | x |
| A、4项 | B、3项 | C、2项 | D、1项 |
分析：首先分析题目已知(
+
)12，是含有
和
的和的12次幂的形式，求含x的正整数次幂的项的个数．考虑到根据二项式定理的性质，写出(
+
)12的展开式的通项，然后使得x的幂为正整数，即可求出满足条件的个数．
| x |
| 3 | x |
| x |
| 3 | x |
| x |
| 3 | x |
解答：解：(
+
)12根据二项式定理的性质得：
(
+
)12的展开式的通项为Tr+1=
(
)12-r(
)r=
x6-
，
故含x的正整数次幂的项即6-
（0≤r≤12）为整数的项，共有3项，即r=0或r=6或r=12．
故选B．
| x |
| 3 | x |
(
| x |
| 3 | x |
| C | r 12 |
| x |
| 3 | x |
| C | r 12 |
| r |
| 6 |
故含x的正整数次幂的项即6-
| r |
| 6 |
故选B．
点评：此题主要考查二项式定理的性质问题，其中涉及到二项式展开式的通项的求法，属于基础性试题，在高考中多以选择题、填空题的形式出现，同学们需要掌握．
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