Question

设函数定义域为，且.

设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．

（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）

（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）

（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）

 

Answer 1

【答案】

（1）在上是减函数.（2） ；

（3）此时四边形面积有最小值.

【解析】

试题分析：（1）、因为函数的图象过点，

所以                                         2分

函数在上是减函数.                                   4分

（2）、（理）设                                         5分

直线的斜率                                       

则的方程     6分

联立                               

  9分

                                              

，                   11分

（3）                                    12分

                                       13分

∴，                   14分

                                                

，                                15分

∴ ，                      16分

                                     17分

当且仅当时，等号成立.

∴此时四边形面积有最小值.                              18分

考点：本题主要考查函数的性质，均值定理的应用，向量的坐标运算。

点评：综合题，利用函数方程思想，得出面积表达式，进一步运用均值定理求面积的最小值，对数学式子变形能力要求较高。