题目内容
【题目】某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,
表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(I)求的分布列;
(II)若要求,确定
的最小值;
(III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与
之中选其一,应选用哪个?
【答案】(I)
16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |
(II)19(III)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由已知得X的可能取值为16,17,18,19,20,21,22,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列.(Ⅱ)由X的分布列求出P(X≤18)=,P(X≤19)=
.由此能确定满足P(X≤n)≥0.5中n的最小值.(Ⅲ)由X的分布列得P(X≤19)=
.求出买19个所需费用期望EX1和买20个所需费用期望EX2,由此能求出买19个更合适
试题解析:(Ⅰ)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2,从而
;
;
;
;
;
;
.
所以的分布列为
16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,故
的最小值为19.
(Ⅲ)记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).
当时,
.
当时,
.
可知当时所需费用的期望值小于
时所需费用的期望值,故应选
.

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