Question

13．4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个．18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）．亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构．假设理事会由9人组成，其中3人由欧洲国家等可能产生．
（1）这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；
（2）设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）直接利用古典概型的概率求解这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；
（2）设X表示这3人来自于G8国家的人数，求出概率得到分布列，然后求解X的期望．

解答 解：（1）这3人中恰有2人来自于G8国家的概率：P=$\frac{{C}_{5}^{2}{{C}_{13}^{1}}_{\;}^{\;}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{65}{408}$…（5分）
（2）X可能的取值为0、1、2、3
   P（X=0）=$\frac{{C}_{5}^{0}{{C}_{13}^{3}}_{\;}^{\;}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{143}{408}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{{C}_{13}^{2}}_{\;}^{\;}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{195}{408}$  
  P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}{{C}_{13}^{1}}_{\;}^{\;}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{65}{408}$     P（X=3）=$\frac{{C}_{5}^{3}{{C}_{13}^{0}}_{\;}^{\;}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{5}{408}$

X	0	1	2	3
P	$\frac{143}{408}$	$\frac{195}{408}$	$\frac{65}{408}$	$\frac{5}{408}$

…（10分）
EX=0×$\frac{143}{408}$+1×$\frac{195}{408}$+2×$\frac{65}{408}$+3×$\frac{5}{408}$=$\frac{5}{6}$…（12分）

点评 本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．