Question

设sinα=

3

5

(

π

2

＜α＜π)，tan(π-β)=

1

2

，则tan（α-β）的值等于

 

．

Answer 1

分析：由α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，再根据诱导公式化简tan（π-β）=

1

2

，得到tanβ的值，然后把所求式子利用两角差的正切函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．

解答：解：由sinα=

3

5

，

π

2

＜α＜π，得到cosα=-

4

5

，
所以tanα=-

3

4

，
又tan（π-β）=-tanβ=

1

2

，所以tanβ=-

1

2

，
则tan（α-β）=

tanα-tanβ

1-tanαtanβ

=

- 3 4 -(- 1 2 )

1- 3 4 × 1 2

=-

2

5

．
故答案为：-

2

5

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．